Завдання 1 туру Всеукраїнської олімпіади школярів з інформатики NetOI-2020
(термін прийому розв'язків - до 0 годин 07.11.20)
Реєстрація учасників продовжується!
Задача Detour. Поле в «клітинку» розмірами n*m потрібно обійти по спіралі (так як це показано на малюнку), відвідуючи кожну клітинку. Починати обхід слід з верхньої лівої клітинки. Скільки поворотів (зрозуміло направо на 90 градусів) слід вик
онати?
Технічні умови. Програма Detour читає з пристрою стандартного введення два числа через пропуск n, m (1≤n, m ≤500000). Програма виводить одне ціле число – кількість поворотів.
Приклад
|
Введення |
Виведення |
|
3 5 |
4 |
Задача Pillars. Компанія «Трансстовпбуд» по проекту мала встановити N стовпів для освітлення в нічний час нової автотраси «Малі Степашки – Великі Телепеньки». Автотраса мала бути прямою, стовпи стояти повинні строго на однаковій віддалі один від другого. Але коштів не вистачало… Тому вирішили ставити не N, а M стовпів, і, звичайно, на однаковій, але більшій відстані. Зрозуміло, що стовпи, що залишаються, повинні залишитися на своїх попередніх місцях, Допоможіть програмісту компанії написати програму, яка по заданим N та M визначить, скільки існує способів «викидання» з проекту деяких з N стовпів, аби М тих, що залишилися, були на однаковій віддалі один від одного
Технічні умови. Програма Pillars читає з пристрою стандартного введення два числа N та M (1≤M<N≤100000). Програма виводить на пристрій стандартного виведення єдине число – шукану кількість способів.
Приклад
|
Введення |
Виведення |
|
5 3 |
4 |
Задача Mult2020 Натуральне число n розбийте на k натуральних доданків так, щоб добуток цих доданків був максимальним.
Технічні умови. Програма Mult2020 вводить з пристрою стандартного введення через пропуск числа n і k (1≤k≤n≤1000). Програма виводить на пристрій стандартного виведення за неспаданням k натуральних чисел – шукані доданки.
Приклад
Введення 5 2
Виведення 2 3
Задача Railroad. Новий потяг «Інтерсіті» проходить заключний етап випробувань. Одно з завдань цього етапу – проїхати від станції А до станції В, відстань між якими рівне L у наступному режимі: розігнатися з прискоренням a1 до швидкості, не більшої за V, проїхати з цією швидкістю час, не менший за t, зупинитися на станції В, гальмуючи з прискоренням по модулю а2. Розрахуйте мінімальний час руху потягу.
Технічні умови. Програма Railroad читає з пристрою стандартного введення числа L, a1, a2, v, t. через пропуск. Величини L, a1, a2, v — додатні, дійсні; t — невід’ємне, дійсне, ціла частина всіх величин не більша 103 . Програма виводить на пристрій стандартного введення єдине число - час знаходження потяга в дорозі з точністю 10-4
Приклади
Введення 40.5 0.5 0.6 3 7.5
Виведення 19.00000000
Введення 20.5 0.5 0.6 3 7.5
Виведення 14.37300711
Примітка Якщо у вас складнощі з фізикою, або ви ще не вивчали закони рівноприскореного руху, читайте https://disted.edu.vn.ua/admin/work/interact/10264 https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/10265
Задача Divthree. Дано одне натуральне число. Довжина числа може досягати 100 цифр. Потрібно замінити в ньому одну цифру таким чином, щоб нове число ділилось на 3 і було максимально можливим. Замінити потрібно і в тому випадку, якщо початкове число ділиться на 3.
Технічні умови. Програма Divthree читає з пристрою стандартного введення одне натуральне число. Програма виводить на пристрій стандартного виведення натуральне число, що задовольняє умовам:
- Число повинно відрізнятись від веденого рівно однією цифрою.
- Число повинно ділитись на 3.
- Число повинно бути максимально можливим з усіх таких чисел.
|
Введення |
Виведення |
|
123 |
723 |
Завдання підготували Г.Непомнящий, Ю.Пасіхов