1. Завдання І туру NetOI-2020

 Завдання 1 туру Всеукраїнської олімпіади школярів з інформатики NetOI-2020  

(термін прийому розв'язків - до 0 годин 07.11.20)

Реєстрація учасників продовжується!

Задача Detour.  Поле в «клітинку» розмірами n*m потрібно обійти по спіралі (так як це  показано на малюнку), відвідуючи кожну клітинку. Починати обхід слід з верхньої лівої клітинки. Скільки поворотів (зрозуміло направо на 90 градусів) слід виконати?

Технічні умови. Програма Detour читає з пристрою стандартного введення два числа через пропуск n, m (1≤n, m ≤500000). Програма виводить одне ціле число – кількість поворотів. 

Приклад

Введення

Виведення

3 5

4

 

 

 

Задача Pillars.  Компанія «Трансстовпбуд» по проекту мала встановити N стовпів для освітлення в нічний час  нової автотраси «Малі Степашки – Великі Телепеньки». Автотраса мала бути прямою, стовпи стояти повинні строго на однаковій віддалі один від другого. Але коштів не вистачало… Тому вирішили ставити не N, а M стовпів, і, звичайно, на однаковій, але більшій відстані. Зрозуміло, що стовпи, що залишаються, повинні залишитися на своїх попередніх місцях, Допоможіть програмісту компанії написати програму, яка по заданим N та M визначить, скільки існує способів «викидання» з проекту деяких з N стовпів, аби М тих, що залишилися, були на однаковій віддалі один від одного  

 Технічні умови. Програма Pillars читає з пристрою стандартного введення  два числа  N та M (1≤M<N≤100000). Програма виводить на пристрій стандартного виведення єдине число – шукану кількість способів.

Приклад

Введення

Виведення

5 3

4

 

 

 

Задача Mult2020  Натуральне число n розбийте на k натуральних доданків так, щоб добуток цих доданків був максимальним.

Технічні умови. Програма Mult2020   вводить з пристрою стандартного введення через пропуск числа n і k (1≤k≤n≤1000). Програма виводить на пристрій стандартного виведення за неспаданням k натуральних чисел – шукані доданки.

Приклад

Введення 5 2

Виведення 2 3

Задача Railroad. Новий  потяг «Інтерсіті» проходить заключний етап випробувань. Одно з завдань цього етапу – проїхати від станції А до станції В, відстань між якими  рівне L у наступному режимі: розігнатися з прискоренням a1 до швидкості, не більшої за V, проїхати з цією швидкістю час, не менший  за t, зупинитися на станції В, гальмуючи з прискоренням по модулю а2. Розрахуйте мінімальний час руху потягу.

Технічні умови. Програма Railroad читає з пристрою стандартного введення числа L, a1, a2, v, t. через пропуск. Величини L, a1, a2, v — додатні,   дійсні; t — невід’ємне, дійсне, ціла  частина всіх величин не більша 103 . Програма виводить на пристрій стандартного введення єдине число  - час знаходження потяга в дорозі з точністю 10-4

Приклади

Введення 40.5 0.5 0.6 3 7.5

Виведення 19.00000000

Введення 20.5 0.5 0.6 3 7.5

Виведення 14.37300711

Примітка Якщо у вас складнощі з фізикою, або ви ще не вивчали закони рівноприскореного руху, читайте  https://disted.edu.vn.ua/admin/work/interact/10264   https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/10265

 

Задача Divthree. Дано одне натуральне число. Довжина числа може досягати 100 цифр.  Потрібно замінити в ньому одну цифру таким чином, щоб нове число ділилось на 3 і було максимально можливим. Замінити потрібно і в тому випадку, якщо початкове число ділиться на 3.

Технічні умови. Програма Divthree читає з пристрою стандартного введення     одне натуральне число. Програма виводить на пристрій стандартного виведення  натуральне число, що задовольняє умовам:

  1. Число повинно відрізнятись від веденого рівно однією цифрою.
  2. Число повинно ділитись на 3.
  3. Число повинно бути максимально можливим з усіх таких чисел.

Введення  

  Виведення

123

723

Завдання підготували Г.Непомнящий, Ю.Пасіхов

 

© LIKT 1998-2018