|
Республiканська олiмпiада з iнформатики м. Хмельницький
ТЕОРЕТИЧНИЙ ТУР
1. Багатокутник задано координатами вершин (x1,y1), (x2,y2),..., (xn,yn), шо перераховано в порядку обходу межi багатокутника. Скласти алгоритм, що визначає, чи належить точка (х0,y0) багатокутнику.
2. Опишiть, як на Вашу думку повинна працювати програма, яка допомагає завучу складати розклад занять у школi. Якi i в якому виглядi потiбно представити вхiднi данi i результатi цiєї програми?
3. а) Поет-авангардист, який складає "математичнi вiршi" послiдовностi чисел, хоче використати комп'ютер для пiодбору рим. Для цього вiн започаткував словник-масив всiх допустимих натуральних чисел, довiльно впорядкованих. Рима - це пара рiзних чисел, десятковi записи яких мають на кiнцi спiвпадаючi послiдовностi цифр; чим довшi цi послiдовностi, тим бiльш вдала рима. Скласти алгоритм, який визначає для заданого числа всi наибiльш вдалi рими, що вiдповiдають цьому числу. б) Як би Ви порадили поетовi организувати словник i алгоритм пошку рим для слiв української мови? (Досить описати принцип роботи алгоритма без його запису на алгоритмiчнiй мовi).
4. а) Поет Квiтик хоче використати комп'ютер для пiдбору рим. Для цього вiн започаткував словник-масив лiтерних змiнних, який мiстить всi слова української мови, з усiма їх формами; принцип упорядкування слiв у словнику невiдомий. На думку Квiтика, рима - це пара рiзних слiв, якi мають на кiнцi однаковi пiдрядки ненульової довжини и чим довшi цi пiдрядки, тим бiльш вдала рима. Скласти алгоритм, який визначає для заданого слова всi наибiльш вдалi рими. б) Як вiдомо, Незнайко знайшов пару слiв, що закiнчуються однаково, але не утворюють риму. Як би Ви порадили Квiтику органiзувати словник i алгоритм пошкук рим, щоб не опинитись у положеннi Незнайки?
Iнструкцiя: учасник олiмпиади повинен розв'язати три задачi: першу, другу i третю або четверту на вибiр. В задачi на вибiр завдання б) є необов'язковим.
ПРАКТИЧНИЙ ТУР
1. Написати програму, яка складає схему електричного ланцюга з опором R з однакових резисторiв з опором R0 (R и R0 - натуральнi числа). В схемi повинно бути якомога менше резисторiв.
Для довiдки: - опiр ланцюга з послiдовно з'єднаних резисторiв R1, R2,..., Rk дорiвнює R1 + R2 +... + Rk; - опiр ланцюга з паралельно з'єднаних резисторiв R1, R2,..., Rk дорiвнює 1/(1/R1 + 1/R2 +... + 1/Rk); - сума сил стумiв, направлених в деякий контакт, дорiвнює сумi сил струмiв, направлених з цього контакта; - для будь-якого контура ланюга, який складається из k дiлянок, вiрно: I1R1 + I2R2 +... + IkRk = e1 + e2 +... + ek, де Ip - струм на p-й дiлянцi, еp - е.р.с. на цiй дiлянцi, Rp - опiр цiєї дiлянки.
|
© Всеукраїнський віртуальний центр олімпіад школярів "ОЛІМП"