Завдання 2-го етапу всеукраїнської олімпіади школярів з інформатики
10-11 клас
Задача Kvadro. З кожним днем популярність квадрокоптерів зростає, різноманітність моделей і їх можливостей не перестають вражати уяву. Безпілотники стають невід'ємною частиною в багатьох сферах діяльності людини. Василь вирішив налагодити власний бізнес з виробництва квадрокоптерів. Він з'ясував, що за квадрокоптер, у якого N лопастей, покупці готові заплати-ти А+В*N гривень, але при цьому покупець не буде купувати квадрокоптер, якщо його вартість буде більша за С гривень. Визначте максимальне число лопастей квадрокоптера, який зможе придбати покупець.
Технічні умови. Програма Kvadro читає з пристрою стандартного введення три цілих числа A, B, C (1 ≤ A, B, C ≤ 2*109, A ≤ C) - вартість основи квадрокоптера, вартість однієї лопасті і максимальна вартість усього квадрокоптера. Програма виводить єдине число - максимальне число лопастей квадрокоптера.
Приклад
|
Введення |
Виведення |
|
20 10 55 |
3 |
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Задача Diagonals. Опуклий багатокутник має N вершин, з додатковим властивістю: він не має трьох діагоналей, що перетинаються в одній точці. Знайдіть кількість перетинів між парами діагоналей у такому багатокутнику. На малюнку показано один такий багатокутник з 6 вершин.
Технічні умови. Програма Diagonals читає з пристрою стандартного введення одне ціле число N, (3≤N≤100) – кількість вершин багатокутника. Програма виводить на пристрій стандартного виведення кількість перетинів між парами діагоналей.
Примітка: багатокутник опуклий, якщо всі його внутрішні кути менше 180 градусів
Приклади
| Ведення | Виведення |
| 3 | 0 |
| 4 | 1 |
| 6 | 15 |
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Задача Guardian. На військовому полігоні є система окопів, що з літака виглядають, як відрізки прямих. Вночі, коли більшість солдатів спить, троє вартових стоять в траншеях. Два вартових можуть побачити один одного, якщо є траншея по прямій між ними і немає третього вартового в цій траншеї. З міркувань безпеки, охоронці повинні бути розміщені так, щоб кожен вартовий бачив двох інших. Скільки є способів розміщення вартових?
Технічні умови. Програма Guardian читає з пристрою стандартного введення ціле число N (1 ≤ N ≤ 20) – кількість траншей. Кожен з наступних N рядків містить по 4 цілих числа (всі менші або рівні 1000 по модулю), X1, Y1, X2 ,Y2 - координати кінців відповідної прямої траншеї. Програма виводить на пристрій стандартного виведення єдине число – шукану кількість способів розміщення вартових.
Приклади
|
Введення 6 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 Виведення 8 |
Введення 4 5 1 7 1 1 1 5 1 4 0 4 4 7 0 3 4 Виведення 1 |
Введення 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 3 2 3 Виведення 0 |
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Задача Carriage. У плацкартному вагоні 54 місця, нумерованих числами від 1 до 54. Вагон розбитий на 9 купе. Перші 36 місць розташовані по ліву сторону від проходу, місця 1-4 знаходяться в першому купе, місця 5-8 - у другому і т.д. У дев'ятому купе знаходяться місця з номерами 33-36. Праворуч від проходу знаходяться бічні місця, їх номери від 37 до 54, причому вони нумеруються в протилежному напрямку: місця 37 і 38 знаходяться навпроти дев'ятого купе, а місця 53 і 54 - навпроти першого. На малюнку наведена схема всіх місць у вагоні.
Група школярів їде на екскурсію і буде всю дорогу спілкуватися. Тому їм потрібно купити місця в декількох поспіль купе разом з прилеглими бічними місцями. Дано номери вільних місць в поїзді. Визначте, найбільшу кількість купе, які йдуть підряд і повністю вільні, разом з прилеглими бічними місцями.
Технічні умови. Програма Carriage читає з пристрою стандартного введення в одному рядку через пропуск число N (0 ≤ N ≤ 54) - кількість вільних місць у вагоні. Наступні N чисел містять номери вільних місць - різні числа від 1 до 54 в довільному порядку. Програма виводить на пристрій стандартного виведення єдине ціле число - найбільшу кількість купе, які йдуть підряд і повністю вільні (купе - 4 місця зліва від проходу і 2 бічних місця) в цьому вагоні.
Приклади
|
Введення |
Виведення |
|
12 5 6 3 4 8 7 51 9 10 54 49 52 |
1 |
|
1 1 |
0 |