Завдання з інформатики
Командний тур
Задача Опір (RESIST)
До резистора з опором R1 послідовно підключається резистор з опором R2. Потім до отриманої схеми підключається паралельно резистор з опором R1. Далі знову підключається резистор з опором R2 і т.д. Всього у схемі буде N резисторів. (див. рисунок).
Визначіть, який опір буде мати така схема.
Формат введення/виведення:
Напишіть програму RESIST, яка зчитує три цілих числа N, R1, R2. Програма повинна вивести опір всієї схеми з точністю не менше, ніж 10−10.
Обмеження: . 1≤N≤2 147 483 647, 1≤R1,R2≤5000.
Приклад:
|
Введення 4 1 1 |
Виведення 1.666666667 |
Задача Стрічка (RIBBON)
Є стрічка, на якій може бути записане натуральне число, що складається рівно з N цифр. Над стрічкою можна виконати наступну операцію: розрізати стрічку між довільними двома послідовними цифрами числа, не перевертаючи, поміняти місцями отримані дві частини, і зклеїти їх знову. Стрічка вважається «красивою», якщо після цієї операції на зклеєній стрічці виявиться те ж саме число. Наприклад, стрічка з числом 5656 - красива, а 5665 – ні. Потрібно знайти кількість різних чисел, які при запису на стрічці роблять її красивою.
Формат введення/виведення:
Напишіть програму RIBBON, яка зчитує одне ціле число: довжину стрічки N. Необхідно вивести кількість N-значних чисел, які роблять стрічку красивою, по модулю 1 000 007.
Обмеження: 1 ≤ N ≤ 1 000 007.
Приклад:
|
Введення 4 |
Виведення 90 |
Задача Резервуар (VESSEL)
Розглянемо ламану, координати вершин якої (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), …, (xN, yN) задовольняють нерівностям xi < xi+1 та yi ≠ yi+1 для всіх i. Проведемо промені вертикально вгору з крайньої лівої (x1, y1) та крайньої правої (xN, yN) вершин. Потім претворимо плоску фігуру у тривимірне тіло, яке має у напрямку осі Oz сталу товщину 1.
Þ
Згідно з цими правилами виготовили резервуар: його передня та задня стінки – плоскі, вертикальні, паралельні одна одній (відстань між ними – 1), ліва та права стінки (отримані з вертикальних променів) також плоскі, вертикальні і паралельні одна одній. Ламана задає форму дна. Резервуар нерухомо закріплено, тому незалежно від форми дна і від наповнення він не буде перекидатись.
У цей резервуар вздовж його лівої стінки поступово наливають воду. Всього налито V кубічних одиниць води. Потрібно обчислити площу отриманої водної поверхні. (Поверхневими явищами знехтувати).
Формат введення/виведення:
Напишіть програму VESSEL, яка зчитує два цілих числа – кількість вершин ламаної N та об’єм води V, а потім N пар цілих чисел – координати (у порядку x1 y1 x2 y2 … xN yN). Необхідно вивести площу водної поверхні з точністю не менше 10−3.
Обмеження: 2 ≤ N ≤ 12 345, 0 ≤ V ≤ 1012, координати не перевищують по модулю 106.
Приклад:
|
Введення 5 8 -1 2 1 0 3 3 5 0 7 1 |
Виведення 6.309401 |