Предположим что длина кольца равна L. Кольцо можно условно разбить на две дуги: первая - та, что заключена в угол K и вторая - оставшаяся часть кольца. Две дуги соединены параллельно. Общее сопротивление между клеммамиR=R1*R1/(R1+R2)=L1*r и R2=L2*r 
Подставив полученные значения L1 и L2 в формулу для R и выполнив необходимые алгебраические преобразовани получим: R=L*r*K*(2 p -K)/4 p 2.