Предисловие жюри
Уважаемые участники олимпиады! Решенипросим вас оформль согласно правил! Задачи с индексом (10)- для учащихся 10 классов, (11) - одиннадцатых,а (10/11)-для тех, и других. Задачи 2 тура предлагались на 7 Международном физико-математическом фестивале, который проходил в г.Одессе 23.09.99г. - 29.09.99г. Авторы задач - преподаватели физического факультета Одесского университета и Ришельевского лицея г.Одессы
Успехов вам!
Задача 2а (10)
Жители кубической планеты собираются совершить межпланетный перелет.Минимальная скорость, которую необходимо сообщить ракете, равна V=10 км/с.Шахтерское лобби отстаивает проект старта не с поверхности планеты, а изглубокой шахты. Какую скорость U необходимо сообщить ракете в случае старта изшахты, прорытой до центра планеты. Планету считать однородной, вращение не учитывать.
Задача 2b (11)
Определить период малых колебаний молекулы в однородном электрическом поле,напряженность которого Е=30 кВ/м. Полную молекулу схематически представить ввиде "гантельки" длины l= 0,1 нм, на концах которой находятся равные точечныемассы m=1Е-25 кг, несущие заряды +q и -q соответственно (q=15.7Е-19 кл).
Задача 2c (10)
Спуск с горки представляет собой шероховатую дугу окружности некого радиусас плавным выездом на горизонтальную поверхность. Тело, соскальзывая с горки,останавливается у ее основания. Высота горки H. Оценить работу, необходимую длятого, чтобы втащить тело обратно. Как изменится ответ, если горку поместить в"контейнер", способный двигаться с ускорением в непредсказуемом направлении?
Задача 2d (10)
Тонкий однородный упругий шнур массы m и длины l (в нерастянутом состоянии) имееткоэффициент упругости k. Склеив торцы, шнур положили на гладкую горизонтальнуюплоскость, придали ему форму окружности и раскрутили до угловой скорости w вокругвертикальной оси, проходящей через его центр. Найти силу натяжения шнура в этомсостоянии.
Задача 2e (11)
Равномерно заряженная сфера расширяется по некоторому закону R(t). Определите магнитное поле, которое создается такой системой зарядов.
Задача 2f (11)
Переменный конденсатор присоединен к батарее Э.Д.С., равной Е. C и q - начальныеемкость и заряд конденсатора. В дальнейшем емкость конденсатора изменяетя во временитак, что ток в цепи I остается постоянным. Вычислить мощность, потребляемуюот батареи, и сравнить ее со скоростью изменения во времени энергии, запасеннойв конденсаторе. Если сравниваемые величины различаются, объяснить- почему.
Задача 2g (10/11)
Вы смотрите на камешек, лежащий на дне ручья. Может ли "кажущаяся" глубина ручьябыть в k=4.5 раза меньше истинной. Если да, то при каком условии? Если нет,топочему? Показатель преломления n=4/3