XІV Всеукраїнська комплексна олімпіада з математики, фізики
та інформатики
"Турнір чемпіонів" 2007 р.
ЗАВДАННЯ З ФІЗИКИ
1. Коли бізнесменам міста Х, яке знаходиться на широті α, стало додатково відомо про те, що Земля кругла і супутникові телефони дозволяють вести розмови саме через супутник, народилась ідея: запустити такий супутник, щоб він висів би непорушно саме над містом Х! Ніякі аргументи фізиків не змогли вплинути на задум бізнесменів. Запропонуйте таку траєкторію супутника, яка потребувала б мінімального споживання палива за умови його неперервної витрати. Порівняти споживання палива при α1=30° та α2=60°.
2. В горизонтальному дні посудини зроблено круглий отвір діаметром d. Отвір закрили кулею радіуса R (
). В посудину повільно наливають воду густиною ρ. Яка повинна бути маса кулі, щоб вона не спливала при будь якому рівні рідини? Силами тертя і силами поверхневого натягу знехтувати.
3.
В системі зображеній на малюнку, вантажі 1 та 2 прикріплені до нитки, маси вантажів 1, 2 та 3 відповідно становлять М, 2М, 3М . Знайти їх прискорення. Тертя відсутнє. Блоки невагомі, нитки невагомі і нерозтяжні, частини ниток, які не лежать на блоках вертикальні.
4. На столі стоїть велика теплоізольована циліндрична посудина. В неї вставлено 2 поршні (див. малюнок). Верхній поршень – важкий, теплонепроникний і може рухатись в циліндрі без тертя. Нижній поршень – легкий і теплопровідний, але між ним і стінками існує тертя. В кожній частині посудини знаходиться по n молей ідеального одноатомного газу . Спочатку система знаходиться в тепловій рівновазі , а обидві частини мають висоту L. Потім систему повільно нагріли, передавши їй при цьому кількість теплоти Q. На яка величину 
T змінилася температура газів, якщо нижній поршень при цьому не змістився з місця? При якому найменшому значенні F сили тертя між нижнім поршнем і стінками це можливо? Яка теплоємність С системи в цьому процесі? Теплоємністю стінок посудини і поршнів знехтувати.
ФІЗИКА – (юніорська ліга)
1.В горизонтальному дні посудини знаходиться прямокутний отвір з розмірами d та b. Отвір закрили циліндром висотою b та радіусом r (
) . В посудину повільно наливають воду густиною 
. Яка повинна бути маса циліндра щоб він не спливав при будь-якому рівні рідини? Силою тертя та силами поверхневого натягу знехтувати.
2. Кип’ятильником нагрівають V=1 літр води. Коли вода через 15 хвилин закипіла, в посудину доливають ще один літр води. Після повторного закипання води, яке відбулося через t2=10 хвилин після доливання, кип’ятильник вимикають, а вода в посудині продовжує кипіти. Оцінити масу води, яка випарується з чайника після вимикання кип’ятильника, до того як він остине. Питома теплоємність води с=4200 
, питома теплота пароутворення L=2,3·106 
. Втратами в оточуюче середовище знехтувати.
3. Довге похиле дзеркало торкається горизонтальної підлоги і відхилене на кут α від вертикалі (див. малюнок). До дзеркала наближається школяр, очі якого розташовані на висоті h від підлоги. На якій максимальній відстані від нижнього краю дзеркала школяр побачить: а) зображення своїх очей? б) своє зображення у повний зріст?
