Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з інформатики у Вінницькій області (9-11 класи)
17 листопада 2024 р.
Задача Racing2024. Автомобіль їхав t1 годин зі швидкістю V1 км/год, потім t2 годин зі швидкістю V2 км/год, потім знову t1 годин зі швидкістю V1 км/год і t2 годин зі швидкістю V2 км/год і так до нескінченності. На якій відстані знаходитиметься автомобіль через t годин?
Технічні умови. Програма Racing2024 читає з пристрою стандартного введення 5 натуральних чисел що не перевищують 1000 - значення t, V1, t1, V2, t2. Програма виводить на пристрій стандартного виведення єдине ціле число - відповідь на задачу.
Приклади
Введення
1 3 4 5 7
Виведення
3
Введення
10 3 4 5 7
Виведення
42
Задача Alpha2024. Петрик та Марічка вивчають англійську мову, і поки що знають лише перших K літер латинської абетки. Щоб закріпити знання, вони разом намагаються скласти найдовший рядок з цих літер так, щоб жодна пара послідовних символів не повторювалась. Петрик та Марічка досить вправні та вже знайшли потрібний рядок, та чи зможете зробити це ви?
Технічні умови. Програма Alpha2024 читає з пристрою стандартного введення єдине число K (1 ≤ K ≤ 26) - кількість літер, які відомі героям. Програма повинна вивести рядок, який складається з перших K літер латиниці (рядкових, тобто “маленьких”) - найдовшу комбінацію без повторень. Якщо таких комбінацій існує декілька, дозволяється вивести будь-яку.
|
Введення |
Виведення |
|
1 |
aa |
Задача Pattern2024. Ідеальним візерунком назвемо чорно-біле зафарбування таблиці NxM таким чином, що у кожному підквадраті 2х2 кількість білих та чорних квадратиків рівна.
|
Ось приклади ідеальних візерунків для таблиці 2х3:
|
Ось приклади неідеальних візерунків для таблиці 2х3:
|
Потрібно знайти кількість різних ідеальних візерунків для таблиці NxM.
Технічні умови. Програма Pattern2024 читає з пристрою стандартного введення через пропуск N та M (1 ≤ N*M ≤ 60) і виводить на пристрій стандартного виведення шукану величину.
Приклади
|
Введення |
Виведення |
|
2 2 |
6 |
|
2 3 |
10 |
|
3 2 |
10 |
Задача Hexagon2024. Урочистим тоном Петрик повідомив Марічці чудову новину - тепер він знає, як знайти кількість діагоналей правильного N-кутника. Ще й навів приклади - у квадрата діагоналей всього дві, а у шестикутника 9. Марічка натомість вирішила випробувати його знання на міцність і запропонувала наступну задачу:
Відомо, що кількість діагоналей деякого правильного N-кутника щонайменше K. Яке найменше можливе значення N?
Петрик швидко написав програму для знаходження шуканого N, а чи вдасться це вам?
Технічні умови. Програма Нexagon2024 зчитує з пристрою стандартного введення число K (1 ≤ K ≤ 1018). Програма повинна вивести єдине число N - шукану кількість сторін.
|
Введення |
Виведення |
Коментар |
|
2 |
4 |
Шуканий N-кутник - квадрат |
|
8 |
6 |
Шестикутник має 9 діагоналей, що не менше, ніж 8. |
Задача Copy2024. У Петрика, Марічки, та і всього їхнього класу сьогодні тестування. Чудова новина у тому, що у вчителя поки що лише один екземпляр скачаного з «Наурок» тесту. Погана - у вчительській є дві копіювальні машини (ксерокси), один з яких генерує X копій на хвилину, а інша Y. А вчитель вже біля них! Обидві копіювальні машини можуть працювати одночасно, до того ж копію можна робити як з оригіналу, так і з копії. Копії можна забирати лише по закінченню кожної хвилини. Часом на перекладання листочків можна знехтувати.
Петрик з Марічкою цікавляться, скільки у них залишилось хвилин, щоб підготуватися до тестування (зайти на «Наурок» та знайти правильні відповіді на тест!), якщо відомо, що у них у класі рівно N учнів, а вчитель про всяк випадок хоче залишити оригінал собі?
Технічні умови. Програма Copy2024 зчитує з пристрою стандартного введення три числа через пробіл - N (1 ≤ N ≤ 109), X та Y (1 ≤ X, Y ≤ 10) - кількість учнів у класі, а також продуктивності копіювальних машин. Програма виводить на екран єдине ціле число - шукану кількість хвилин.
|
Введення |
Виведення |
|
5 5 5 |
1 |
|
6 5 5 |
2 |