Завдання для учнів 9-11 класів
Задача Polygon2024. Скільки існує правильних багатокутників, вершини яких є вершинами правильного n-кутника?
Технічні умови. Програма Polygon2024 читає з пристрою стандартного введення натуральне число n (3≤n≤1000000000) і виводить на пристрій стандартного виведення шукану кількість.
Приклад
|
Введення
|
Виведення |
Коментар. Для шестикутника ABCDEF правильні багатокутники ABCDEF, ACE і BDF.
|
|
6
|
3
|
Задача Rect2024. Вам подарували N відрізків завдовжки a1,a2,…,aN. Ви можете вибрати будь-які 4 відрізки і скласти з них прямокутник так, що кінці відрізків є вершинами прямокутника. Скільки геометрично різних прямокутників можна скласти?
Технічні умови. Програма Rect2024 читає з пристрою стандартного введення кількість відрізків N(4≤N≤10000), далі через пропуск N натуральних чисел, що не перевищують 1000000 – довжини відрізків. Програма виводить на пристрій стандартного виведення шукану кількість прямокутників.
Приклад
|
Введення |
Виведення |
Коментар |
|
8 5 3 5 4 3 4 5 5
|
4
|
Ви можете утворити прямокутники 3*4, 3*5, 4*5 і 5*5. |
Задача Domino2024. У бюро знахідок “Все пропало” принесли рівно 4 кісточки доміно розміру 2х1. На щастя, у бюро якраз є гарна вітрина розміру 3х3, у якій ці 4 кісточки можна розмістити без перетинів (і ще й одна клітинка залишиться!). Щоб привернути увагу більшої кількості людей, адміністратор бюро хоче розмістити їх таким чином, щоб різні доміно торкалися лише однаковими числами. Допоможіть зрозуміти, чи можливо це.
Технічні умови. Програма Domino2024 читає з пристрою стандартного введення число T (1 ≤ T ≤ 10), після чого T рядків по 4 числа в кожному (0 ≤ Ai, Bi, Ci, Di ≤ 66), які задають доміно. Цифри кожного з чисел задають номінали відповідних частин «доміношки» (наприклад, 36 задає «доміношку» з “3” на одному кінці та “6” на іншому, а число 03 задає доміно з 0 на одній частині та 3 на іншій).
Програма повинна виводити рівно T літер в один рядок без пропусків - `Y`, якщо доміно з відповідного набору можна розмістити у вітрині з виконанням вимог, `N`, якщо не можна.
|
Введення |
Виведення |
Коментар |
|||||||||
|
2 12 23 34 45 12 12 12 12 |
NY |
У першому випадку доміно розмістити не вдасться, а от для другого можливий варіант розміщення наступний (різним кольором позначено різні доміно):
|
Задача Cake2024. Василько Наливайко отримав у подарунок вафельний пиріг, що має форму прямокутника завдовжки m клітинок і завширшки n клітинок. Він розрізав пиріг за сторонами клітинок і за обома діагоналями. На скільки частин Василько розрізав пиріг?
Технічні умови. Програма Cake2024 читає з пристрою стандартного введення через пропуск натуральні числа m, n, що не перевищують 1000 і виводить на пристрій стандартного виведення шукану кількість частин.
Приклади
|
Введення |
Виведення |
|
2 2 |
8 |
|
Введення |
Виведення |
|
1 2 |
6 |
Задача Cards2024. Вам подарували колоду карт. На кожній картці написано натуральне число. Незначущі цифри 0 дозволені. Кількість цифр у числах однакова, і серед чисел хоча б одне число має першу цифру відмінну від 0 . Ви складаєте карти в один ряд. Яке максимальне число можна отримати таким чином?
Технічні умови. Програма Cards2024 читає з пристрою стандартного введення кількість чисел N (2≤N≤1000) і далі через пропуск N натуральних чисел, що не перевищують
109. Програма виводить на пристрій стандартного виведення шукане число.
Приклади
Введення
2 024 144
Виведення
144024
Введення
2 001 300
Виведення
300001
Задання підготували Г. Непомнящий, М.Стречень, Ю.Пасіхов, М.Швець